线性回归分析广告投放与销量关系

1. 数据导入与准备

导入必要的数据分析库：

import numpy as np
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression

读取广告投放与销量的数据集：

path = 'Advertising.csv'
data = pd.read_csv(path)
x = data[['TV', 'Radio', 'Newspaper']]
y = data['Sales']

2. 数据可视化

绘制广告投放与销量的对比图：

mpl.rcParams['font.sans-serif'] = [u'simHei']
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.figure(facecolor='w')
plt.plot(data['TV'], y, 'ro', label='TV')
plt.plot(data['Radio'], y, 'g^', label='Radio')
plt.plot(data['Newspaper'], y, 'mv', label='Newspaper')
plt.legend(loc='lower right')
plt.xlabel(u'广告花费', fontsize=16)
plt.ylabel(u'销售额', fontsize=16)
plt.title(u'广告花费与销售额对比数据', fontsize=20)
plt.grid()
plt.show()

3. 数据预处理

划分训练集与测试集：

x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, train_size=0.8, random_state=1)
print("x_train.shape=", x_train.shape, "y_train.shape=", y_train.shape)

4. 模型训练

使用线性回归模型拟合数据：

linreg = LinearRegression()
model = linreg.fit(x_train, y_train)
print("模型系数:", linreg.coef_, "模型截距:", linreg.intercept_)

5. 模型评估

计算预测误差：

order = y_test.argsort(axis=0)
y_test = y_test.values[order]
x_test = x_test.values[order, :]
y_hat = linreg.predict(x_test)
mse = np.average((y_hat - np.array(y_test)) ** 2)
rmse = np.sqrt(mse)
print('MSE = ', mse)
print('RMSE = ', rmse)
print('R² = ', linreg.score(x_train, y_train))
print('R² = ', linreg.score(x_test, y_test))

6. 可视化预测结果

绘制真实数据与预测数据对比图：

plt.figure(facecolor='w')
t = np.arange(len(x_test))
plt.plot(t, y_test, 'r-', linewidth=2, label=u'真实数据')
plt.plot(t, y_hat, 'g-', linewidth=2, label=u'预测数据')
plt.legend(loc='upper right')
plt.title(u'线性回归预测销量', fontsize=18)
plt.grid(b=True)
plt.show()

7. 常用 sklearn 线性回归函数

fit(X, y, [sample_weight])：拟合线性模型
- X：训练数据，形状为 [n_samples, n_features]
- y：函数值，形状为 [n_samples, n_targets]
- sample_weight：样本权重，形状为 [n_samples]

predict(X)：利用训练好的模型进行预测
- X：预测数据集，形状为 (n_samples, n_features)

score(X, y, [sample_weight])：返回预测的决定系数 R²
- X：训练数据，形状为 [n_samples, n_features]
- y：关于 X 的真实函数值，形状为 (n_samples) 或 (n_samples, n_outputs)
- sample_weight：样本权重